๖ۣۜ Lý Thuyết Toán-Triết [Đang Cập Nhật]

TRỪU TƯỢNG HÓA

➥ Đỉnh cao của trừu tượng hóa là khi ta nhìn mọi thứ đều như nhau !

Những “điều có thật” nhưng con người chỉ có thể nhận thức được nó bằng tư duy  thì gọi là trừu tượngChẳng hạn: Không gian 4 chiều (hoặc lớn hơn), số ảo,….v.v.

Dưới cái nhìn của tôi, khoa học đang dần chuyển sang một kỷ nguyên mới, đó là kỷ nguyên của sự trừu tượng hóa. Cũng vì thế mà người chiếm lĩnh nó đòi hỏi phải có một trí tưởng tượng sắc bén. Tôi đang trong quá trình xây dựng một lý thuyết toán học và bước đầu đã đạt được vài kết quả cơ bản với một số khái niệm then chốt. Điều đáng nói đầu tiên là về các Biểu tính, nó có thể xem như là khái niệm trung gian giữa Lý thuyết tập hợp và Logic toán, cũng từ đó mà tôi có cái nhìn rõ nét hơn đối vơi chúng. Điều thứ hai là về các Phép kiến tạo, đó là một sự trừu tượng hóa của khái niệm xạ (một khái niệm quen thuộc và không thể thiếu của toán học hiện đại). Dựa trên khái niệm Biểu tính, tôi chia các Phép kiến tạo thành 2 loại (tương đối và tuyệt đối), các xạ đã biết thực ra chỉ thuộc loại thứ 2 mà thôi. Điều thứ ba cần nói đến đó là các Quan hệ tương đối giữa các đối tượng, nó cũng là một sự trừu tượng hóa của những khái niệm trừu tượng đã biết, nhưng điều quan trọng là nhờ nó mà có thể hợp nhất được những “thứ toán học rời rạc” đã biết. Đó là những chiếc chìa khóa trong lý thuyết của tôi, cũng phải nói thêm là khái niệm Phép kiến tạo đã đưa sự liên tưởng của tôi đến Vật lý (nhưng vẫn đang còn lơ mơ lắm). Tôi đã tìm cách liên hệ với một vài nhà toán học để trao đổi, nhưng có lẽ thượng đế luôn ban cho tôi sự đen đủi nên không cho họ lắng nghe tôi. Tiếp tục đọc

๖ۣۜ Nắm Bắt Thế Giới (Lời Tựa)

LỜI TỰA

Vào thế kỷ 3 TCN, Euclid (325-265 TCN) thành Alexandria đã viết bộ sách Cơ sở (The Elements) gồm 13 cuốn, tạo nên một tòa lâu đài hình học phong phú với hệ thống suy luận chặt chẽ. Đó là công trình toán học Hy Lạp cổ nhất đã dẫn dắt những nghiên cứu toán học trong suốt 23 thế kỷ, với hơn 1000 lần xuất bản và chỉ đứng sau cuốn Kinh Thánh kể từ khi chiếc máy in đầu tiên ra đời. Ngày nay, nó được đưa vào chương trình giảng dạy ở bậc trung học và đã trở nên quen thuộc với các thế hệ học sinh.

Không chỉ có ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển của toán học, Cơ sở của Euclid còn tác động đến tư tưởng của những nhà khoa học lừng danh khác. Chẳng hạn như nhà bác học người Anh Isaac Newton (1643-1727) theo lối đó đã viết bộ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (xuất bản năm 1687), trong đó có trình bày phép tính Thông lượng (ngày nay là Vi-Tích phân trong ngành Giải tích) và những cơ sở đầu tiên của Cơ học cổ điển. Sau Newton còn có bộ Principia Mathematica gồm 3 cuốn của Alfred North Whitehead (1861-1947) và Bertrand Russell (1872-1970) xuất bản lần đầu năm 1910. Bản thân Bertrand Russell cũng có viết một bộ tương tự tên là Principles of Mathematics (xuất bản năm 1903). Bên cạnh đó, một điều không thể không nhắc tới đó là ấn phẩm kinh điển Eléments de Mathématique (xuất bản lần đầu năm 1939) của nhóm Nicolas Bourbaki, đứng đầu là Jean Alexandre Eugène Dieudonné (1906-1992) và André Weil (1906-1998). Về cơ bản phạm vi mà những bộ “Nguyên lý” trên đề cập đến xoay quanh các vấn đề về cơ sở của toán học. Tiếp tục đọc

๖ۣۜ Lửa (Full)

Évariste Galois

➊. Nếu như những vị anh hùng kiệt xuất trong các tiểu thuyết kiếm hiệp là những nhân vật hư cấu, thì trong toán học lại có những huyền thoại mang đậm tính chân thực. Với tôi Évariste Galois (1811 – 1832) là một trong những người như thế, ông ấy cũng là người đầu tiên truyền cái đẹp của toán học đến cho tôi.

Năm học lớp 9, tình cờ có lần tôi đọc một cuốn sách toán nâng cao của cậu em họ. Khi đó toán học với tôi rất thô và nhàm chán, tôi không chú tâm đọc những bài toán cho lắm, nhưng lại thích đọc những phần Lịch Sử của nó. Lần đó ở trường tôi mới chỉ biết đến những phương trình bậc 2 với cách giải đơn giản, vì vậy mà khi thấy cuốn sách ấy đề cập đến các phương trình bậc cao hơn, tôi như một đứa trẻ vừa mới được người lớn cho kẹo. Tôi bắt đầu chú tâm đọc nó (chỉ vỏn vẹn trong 3 mặt giấy) vì nghĩ rằng nếu biết cách giải chúng thì những phương trình hay hệ phương trình ở trường kia chỉ còn là hệ quả mà thôi. Đầu tiên là những phương trình bậc 3, người công bố cách giải của những phương trình này là Gerolamo Cardano (1501 – 1576) trong cuốn Ars magna năm 1545, nhưng thực ra trước đó nó đã được đề xuất bởi Scipione del Ferro (1465 – 1526) và Niccolò Fontana Tartaglia (1499 – 1557). Cách giải của những phương trình này chỉ là những phép thế ẩn làm suy biến và đưa về giải một phương trình bậc 2 tương ứng, điều đáng chú ý là phương pháp ấy đã dẫn đến sự ra đời của số phức. Cũng theo lối giải ấy, học trò của Cardano là Lodovico Ferrari (1522 – 1565) đã tìm ra cách giải các phương trình bậc 4 bằng phép biến đổi về phương trình bậc 3 tương ứng. Sau khi đọc xong cách giải của những phương trình trên, tôi đã hiểu chúng và việc giải những phương trình ở trường của tôi trở nên vô cùng đơn giản, từ đó tôi không thấy toán học thô như mình vẫn nghĩ. Tiếp tục đọc